|
|
Fundamenta Krestomatio |
|
LA SUNHORLOĜO EN DIJON (El la Revue Bourguignonne, publikigata de la Universitato de Dijon).
Multaj homoj en ĉiu lando laboras nun por la propagando
de la bela lingvo internacia. La junaj fraŭloj aŭ
fraŭlinoj sin ĝoje amuzas, skribante, legante, parolante
pri ĉiuj objektoj de la mondo, precipe pri la plej konformaj al
sia feliĉa aĝo. Ili tiel pruvas, pli kaj pli, la mirindan
kapablon de Esperanto esprimi tute la delikataĵojn de la spirito
kaj de la koro. La maljunaj, miaj egalaĝuloj, aliflanke, povas
pruvi, ke tiu kapablo ne estas malpli mirinda por skribi, legi,
paroli pri ĉiuj objektoj sciencaj.
Hodiaŭ mi do volas, malgraŭ malfortiĝo pro laceco kaj
klopodoj, en la kelkaj sekvontaj linioj, doni rapide la priskribon
kaj teorion de la sunhorloĝo, kuŝanta en la fundo de la
ĉarma Parko de Dijon, sur la bordo de la beleta rivero nomata
Ouche.
Sur la tero horizonta estas desegnitaj la du linioj NS (nordo-sudo)
kaj EO (oriento-okcidento) sin kruciĝantaj rektangule en I.
Du dekduoj da markoj ŝtonaj estas plantitaj, ĉirkaŭ
I, laŭ la fig. 1. Sur ŝtono laŭlonge de la linio SN
estas markitaj punktoj kun la signoj de la zodiako, de kankro
al kapro, sur unu flanko de SN, kaj de kapro al
kankro sur la alia flanko. Ĉiu promenanto tra la Parko,
kiu volas scii la horon, iru stari rekte sur la punkto zodiaka
respondanta al la tago de lia promenado kaj li vidos sian ombron
direktatan al la punkto ŝtona markita per la horo serĉata.
Oni vidas ke en tiu ĉi horloĝo :
1º La ombroĵetilo estas movebla, sed ĉiam vertikala,
kaj staranta sur NS, en iu punkto A, kies interspaco
δ
al I estas funkcio nur de la dekliniĝo D de la suno;
2º La koordinatoj x, y de ĉiu marko ŝtona M
estas funkcioj nur de la horo h, videble skribita sur M.
Komparante la sunhorloĝon kun bona poŝhorloĝo, oni
certiĝos pri la ĝusteco de la unua.
Mi scias nek la epokon nek la uzitan manieron de la konstruo de tiu
ĉi sunhorloĝo; kaj mi ne konas, alian ekzempleron de tia
en iaj urboj aŭ libroj. Sed tion ĉi nia eminenta kolego
Charles Méray povus, sendube, al ni sciigi; mi do petas lin ke
li volu skribi la historion de tiu malofta horloĝo en Esperanto,
lingvo, en kiu li estas tiel majstro kiel en matematiko.
Atendante tiun historion, oni vidos facile la eblon konstrui
ĝuste tian sunhorloĝon, se oni serĉos la formulojn
liverantajn x, y kaj δ.
Oni nomu :
δ la kolatitudon de la loko. Oni scias, ke la triangulo formita, sur la sfero ĉiela, per la polo, la zenito kaj la suno donas :
kos φ kos h - sin φ tg D
(1) kot α = ------------------------
sin h
 Por ke la ombro de ombroĵetilo, vertikale metila en A, pasu tra la punkto M (x, y) respondanta al h, estas necesa la rilato (2) δ = y - x kot α evidenta per la fig. 2 : Sed devas dependi x, y nur de h, kaj δ nur de D; oni do havas
dφ
-- = 0
dh
aŭ
dy d kot α dx
(3) -- = x ------- + -- kot α
dh dh dh
Sekve, metinte anstataŭ kot α kaj (d kot α)/dh iliajn valorojn eltiritajn el la formulo (1), oni havas
dy
4) -- =
dh
sin φ ( dx ) kos φ ( dx )
----- tg D ( (x kot h - -- ) - ------ ( x - -- sin h kos h )
sin h ( dh ) sin² h ( dh )
Por ke y dependu nur de h, estas necese nuligi la
koeficienton de tg D, aŭ skribi
x
- = kot h. dh
d
de kie
x = C sin h
C estante konstanto arbitra. Sekve (4) donas
dy kos φ -- = C -----(-1 + kos² h) = C kos φ sin h, dh sin h
de kie
y = C kos φ kos h + C';
tie ĉi C' estas alia konstanto arbitra. Fine (2) liveros :
δ = C kos φ kos h + C' - C (kos φ kos h - sin φ tg D)
= C sin φ tg D + C'.
Resume, oni vidas ke :
1º La ŝtonaj markoj estas trovitaj per
x = C sin h, y = C kos φ kos h + C'
kaj metitaj sur la elipso
x² (y-C')²
-- + ------- = 1.
C² C²kos²φ
2º La zodiakaj punktoj estas trovitaj per
δ = C sin φ tg D + C'.
La konstruinto de la horloĝo Dijona elektis C' = 0 pro
simpleco, kaj C de longeco agrabla rilate al la larĝeco de
la vojo kondukanta al tiu horloĝo tiel stranga kaj interesa.
Nuligante C', oni havas :
(5) x = C sin h ; y = C kos h kos φ (6) δ = C tg D sin φ.
La formuloj (5) montras, videble, ke M estas la projekcio horizonta
de la punkto m, kiu respondas al la horo h sur la rondo
tagnoktegaliga, farita per la radio C priskribita.
La formulo (6) montras, same videble, ke [Greek: delta] estas
la projekcio horizonta de la longo C tg D, metita sur la
polusojlinio de la centro I de la sfero ĉiela al la nordo
aŭ la sudo, laŭ tio ke D estas norda aŭ suda.
Se do oni konsideras sunhorloĝon tagnoktegaligan, kies
ombroĵetilo estas de longeco C tg D, ŝanĝanta
laŭtage, oni povas diri :
La sunhorloĝo Dijona estas la projekcio horizonta de la
sunhorloĝo tagnoktegaliga.
Tiu tre simpla rezultato estas videbla geometrie, en la sekvanta
maniero.
Sur la sfero ĉiela havanta I kiel centron, C sek D kiel
radion, ni konsideru, en la horo h, la punkton m',
rekte kontraŭan al la situacio sfera de la suno.
Dum unu tago suna, m' laŭkuras rondeton B' m',
kies radio I' m' estas C sek D kos D aŭ la
konstanto C.
Oni povas rigardi la rondeton B' m' kiel sunhorloĝon
tagnoktegaligan, kies I'P estas ombroĵetilo kaj m' punkto
hora respondanta al h.
La projekcio horizonta de tiu ĉi rondo B' m' estas
la elipso BM, kies aksoj, direktataj laŭ NS kaj EO, estas
de longecoj konstantaj C cos φ
kaj C; sed kies centro I", projekcio de I', estas en nekonstanta
malproksimeco de I, egala al la projekcio δ
de II'. Oni do havas por δ,
dependanta nur de D,
δ = C sek D sin D sin φ = C tg D sin φ.
Aliparte, la ombro horizonta de la ombroĵetilo IZ trairas
la elipson en la punkto M, projekcio de m' kaj dependanta nur de
h.
Fine, se oni translacie movigas laŭ interspaco de grandeco
egala, paralela sed kontraŭa al δ, t. e.
paralela al — δ, la rondon B' m', la
elipson BM, la ombroĵetilon IZ, samtempe, kiel solidon, oni
havas, videble, la sunhorloĝon Dijonan kun ĝia pure
geometria klarigo, tiel simpla kiel la teorio de la tagnoktegaliga
sunhorloĝo.
|
Aprobita de: Doktoro ZamenhofEnkomputiligita de: David Starner kaj William Patterson Adaptita de: György Dénes |
Observojn aŭ proponojn bonvolu direktu al:
|