La Naŝ ekvilibro

De kiu devenas la nomo

Historio
La 'Naŝ ekvilibro' estas solvkonzepto en la ludteorio.
La koncepton 'Naŝ ekvilibro' (Nash equilibrium) formulis la Amerikana matematikisto John Forbes Nash Jr. en lia disertacio en 1950 pri Nekunlaboraj ludoj ĉe la 'Princeton' universitato.
John Forbes Nash Jr. naskiĝis en 1928 kaj en 1978 li ricevis la 'John Von Neumann' teorio ordenon por sia ellaboro de la teorio 'Naŝ ekvilibro'.
La Naŝ ekvilibro estas solvkoncepto en la ludteorio, ludanta strategio en ludo por du aŭ pli ludantoj.
Ĉiuj aliaj strategioj ekster tiu ekvilibra punkto estas nestabilaj.
Tiu teorio estas korolario (matematike pruvebla konsekvenco) de la 'Minimaksa teorio' formulita de John Von Neumann in 1928. (Hungara matematikisto, kiu naskiĝis en Budapesto, Hungario kun la nomo 'Neumann János Lajos Margittai')

Ĝenerale ludoj povas havi unu aŭ pli Naŝ ekvilibrojn.
Ekzemplo por ludo kun unu Naŝ ekvilibro estas la Prizonula dilemo.

Ludo povas havi puran Naŝ ekvilibron aŭ Naŝ ekvilibron en miksita disvastigo (kie eblas probablodistribuo tra strategioj).
Nash pruvis, ke ĉe ĉiu plurludanta ludo se vi permesas miksitajn strategiojn (ludanto elektas strategiojn hazarde laŭ antaŭe difinita probablo), tiam ĉiu ludo kie ludantoj povas elekti el finita nombro da strategioj, permesas minimume unu Naŝ ekvilibron.

Naŝ ekvilibro por miksita strategia ludo estas stabila se tre malgranda ŝanĝo en probablo por ludanto kondukas al situacio kie du kondiĉoj estas plenumitaj:
- ludanto, kiu ne ŝanĝis ne havas pli bonan strategion en la novaj kondiĉoj
- ludanto, kiu ŝanĝis nun ludas kun pli balbona strategio
    Por la kazo de dupersona ludo Nash proponis, ke justa solvo por luda kunlaboro devas plenumi sistemon de kvin aksiomoj, el kiuj la unuaj du jam estis akceptitaj en la ekonomiko:
  1. La solvo devas doni al ĉiu ludanto minimume tiom, kiom ŝli povus gajni sen kunlaboro . Alie la ludanto, kiu ricevus malpli, forlasus la interkonsenton.
  2. La solvo ne povas esti plibonigita, do per alia solvo ambaŭ ludantoj ricevus same aŭ malpli .
  3. Se la luda situacio estas simetria inter la ludantoj, ambaŭ devas havi la saman pagon.
  4. Se ludo B havas nur parton de la eblaj strategioj de ludo A kaj la solvo de A estas inter la strategioj de B, ĝi estas ankaŭ solvo de B.
  5. Se ludo B ekestas el A per multipliko de la pagoj per fiksaj koeficientoj, tio validas ankaŭ por la solvoj.

Perfektigo de la Naŝ ekvilibro

Se la Naŝ ekvilibro donas pli ol unu solvon, oni povas uzi strategion por trovi la plej bonan inter la eblaj jam trovitaj solvoj.
Por perfektigi la solvon oni uzas aliajn solvkonceptojn, kiel ekzemple perfektigo, strikteco ktp.
Se vi havas ian observon aŭ proponon bonvolu skribi al: Redaktanto: György Dénes